El surrealista Salvador Dalí, trató con frecuencia en su obra el tema de los “relojes blandos”. En La persistencia de la memoria (1931), obra clásica del autor, expuesta en el Museo de Arte Moderno (MoMA) de New York, se representan varios de estos relojes. Con ellos, Dalí, parecía dar a entender que doblando y desfigurando los instrumentos de medición del tiempo, se pudiera escapar así de su incesable transcurso… Del tiempo y relojes quiero hablar en esta ocasión.
Siendo yo estudiante universitario, me encontraba frente a unos “distraídos” apuntes de geotectónica en la biblioteca de mi facultad… era ya una hora tardía y mi mente estaba cansada por el esfuerzo de los exámenes y febril -casi demente, diría yo- por las ingentes cantidades de cafeína ingerida y la falta de sueño acumulada. Levanté la cabeza y mis desenfocados ojos vislumbraron que el reloj analógico de la biblioteca seguía parado (hacía ya unos días que no funcionaba). Pensé: “Que inútil es tener, colgado de la pared, un reloj parado…”, anhelado, me lo quedé mirando unos instantes, dándome cuenta que, después de todo, no era tan inservible... Me puse a divagar al respecto (de paso así, me olvidaba un rato de la “sin par” geotectónica…) y después de razonar con algunos ejemplos me di cuenta que me encontraba frente una verdadera paradoja.
La llamé La Paradoja del Reloj y dice lo siguiente: "Cuando mayor sea la precisión de un reloj, con menor precisión nos dará la hora".
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Harold Lloyd colgado de un reloj, en el film “El hombre mosca” (Safety Last) (1923)
Teoría de la Relatividad aparte… para los mortales, el tiempo es una magnitud física uniforme y constante: es como un tren que avanza por una única vía, siempre a la misma velocidad y sin paradas en su recorrido. Los sabios de la antigüedad hicieron sus mediciones y acotaron el tiempo a partir del movimiento de la Tierra respecto al Sol (año) y respecto su propio eje (día). Se inventó el reloj, como instrumento de medición temporal, cada vez buscando una mayor precisión de estos: horas, minutos, segundos y todas las fracciones de segundo que podamos imaginar.
Un grupo de científicos de la Universidad de Colorado han desarrollado el reloj más preciso del mundo: Si miramos el artículo de Telegraph.co.uk, observamos que este reloj funciona teniendo en cuenta como referente las vibraciones naturales de los átomos. Las órbitas constantes de sus electrones, marcan su paso como si fuera un péndulo de exactísima precisión, haciendo que este reloj sólo se atrase un segundo cada 300 millones de años.
Pero volvamos al reloj de la Biblioteca de Ciencias de la Universitat Autònoma de Barcelona. Sus quietas manecillas marcaban la hora que al infeliz aparato se le acabaron las pilas... Se paró el reloj, ¡pero no lo hizo el tiempo! Por tanto, ese reloj detenido seguía dando la hora -¡con precisión absoluta!- 2 instantes al día... Si miramos la siguiente figura, tenemos el ejemplo de un reloj parado a las 10 horas (de la mañana o de la noche), 11 minutos y, aproximadamente, 40 segundos… después de 24 horas, la posición detenida de las agujas de este viejo reloj habrán coincidido 2 veces con la hora real del tiempo.
Reloj parado en un instante concreto
Según este planteamiento, podríamos añadirle a un reloj más manecillas y así obtener más instantes de precisión temporal... Si nos fijamos con el poema visual El Rellotge, del maestro barcelonés Joan Brossa, vemos que se trata de un reloj con tres pares de agujas detenidas. En este caso, durante un día entero, obtendríamos 18 posibilidades de precisión del tiempo (9 por cada docena horaria).
Poesía visual “El Reloj”, de Joan Brossa
Poemas a parte… para entender La Paradoja del Reloj, primero hemos de recordar que el tiempo es siempre constante y con una velocidad uniforme de 24 horas (exactas) al día. Pero los relojes, como cualquier otro instrumento de medición humano, siempre tienen un cierto desfase, aunque sea mínimo, es decir, en el caso de los relojes: se atrasan o se adelantan…
Representación del "Tiempo" observando el desfase de un reloj
Supongamos que tenemos un reloj que en este preciso instante sus manecillas coinciden con la hora real del tiempo, pero que se adelanta un poco: al llevar más velocidad el reloj que el propio tiempo, cada vez el aparato se irá adelantando más y se irá alejando de la hora temporal... pero también, poco a poco, se irá acercando de nuevo, “por atrás”, a la hora real del tiempo, hasta volver a coincidir con ella. Así pues, cuando más rápido vaya un reloj, más rápido giraran sus manecillas y más rápido volverán a “atrapar” a la hora real del tiempo. Por el contrario, si un reloj se adelanta poco, más tardará a coincidir con esta hora exacta.
De manera parecida le pasa a un reloj si se atrasa. En este caso, el tiempo llevará una velocidad (relativa) mayor que el propio reloj y tarde o temprano volverá a “atrapar” a sus lentas agujas. El retraso de un reloj puede ser de tan solo unas ínfimas fracciones de segundos, hasta quedar literalmente parado (matemáticamente se podría seguir aumentando el retraso si las agujas comenzaran a funcionar en sentido antihorario…). Al igual que antes, cuando más se atrase el reloj, más rápido (relativamente) correrá el tiempo y más rápido volverán a coincidir las agujas del lento aparato con la hora real del tiempo.
Miremos unos ejemplos... Todos los casos son para un típico reloj de 12 números horarios:
• Un reloj parado (o lo que es lo mismo: con un atraso de 24 horas al día), como se ha visto, nos dará 2 veces al día la hora exacta.
• Un reloj con un retraso de 12 horas al día, nos dará 1 vez al día la hora exacta.
• Si se atrasa de 1 hora al día, tardará 12 días para darnos la hora exacta.
• Si tenemos un reloj que se atrasa 1 minuto al día, tardará 720 días para volvernos a dar la hora exacta.
Como vemos, cuando menor sea el atraso de un reloj (o lo que es lo mismo: mayor sea su precisión), mayor serán los días que necesitará para volver a coincidir con la hora real del tiempo... En el caso del reloj atómico (el que sólo se atrasa 1 segundo cada 300 millones de años) tardará 4.730.400.000.000.000 días para darnos la hora exacta.
¿Y para el caso de un teórico reloj con precisión absoluta (es decir, un reloj con exacta velocidad a la del propio tiempo)?, podríamos pensar: “aquí se rompe este planteamiento… ya que este reloj nos dará el tiempo exacto siempre”. Pues no... a pesar de que este reloj tiene una precisión absoluta, tiene un problema: nunca lo podremos poner a hora con precisión absoluta (ya que será imposible afinarlo hasta la última infinitésima de segundo). Por tanto, este teórico reloj irá a exacta velocidad que el tiempo pero a deshora (aunque sea ínfimamente), por tanto: nunca nos dará ningún instante real.
Vayamos ahora aumentando la velocidad del reloj respecto a la del tiempo (es decir: adelantémoslo):
• Un reloj que se avance 1 hora al día, nos dará la hora exacta cada 12 días.
• Un reloj que se adelante 1 día al día, nos dará 2 veces al día la hora exacta.
• Un reloj que se adelante 10 días al día, en un día nos habrá dado 20 veces la hora correcta.
• Si un reloj se adelanta 1000 días al día, coincidirá 2000 veces al día con instantes temporales…
En el caso extremo de un reloj que avanzase a velocidad infinita, en un día nos daría infinitas horas reales… es decir, a cada instante, nos estaría dando la hora exacta (ya que las estaría dando todas en cada momento). La velocidad infinita de sus agujas las haría invisibles a nuestros ojos, pareciendo un reloj sin manecillas: aparentemente, un reloj que no da ninguna hora, pero que las está dando todas realmente… ¡un Reloj Perfecto!
El Reloj Perfecto
En conclusión: cuanta más precisión tenga un reloj, menos coincidencias horarias este nos va a dar. Como hemos visto, un reloj con precisión absoluta respecto al tiempo, nunca nos dará la hora exacta. En cambio cuanto más se adelante (o se atrase) menos tardará en darnos instantes temporales reales. Curiosamente, el “Reloj Perfecto” es el más impreciso de todos (ya que se adelanta infinitamente respecto al tiempo) pero, debido a esto, nos está dando a cada instante, todas las horas posibles… entre ellas, ¡la real!
El otro día se me acercó una de esas personas “esclavas” del tiempo, esas que parece que se sienten desnudas si salen de su casa sin un reloj… con velada angustia me preguntó: “Perdón, ¿me podría dar la hora exacta?”. Sin inmutarme demasiado, observé con atención la esfera sin manecillas de mi Reloj Perfecto y sin prisas le contesté: “Exactamente no la sé, y… en realidad, nunca la vamos a poder saber. Sólo sé que este instante es la hora que es… ahora”.
Busquemos calidad y no cantidad… ¡vivamos mejor nuestra vida!, esta vida que tenemos inevitablemente sujeta al implacable paso del tiempo… para que no sea el infinito tiempo quien sujete, sin remisión, nuestras propias vidas… finitas.
